Д-р Весела Недялкова е родом от град Търговище. През 2018 г. завършва с отличие гимназия с профилирано изучаване на биология и английски език.

През 2024 г. завършва Медицински университет - Варна с медал за отличен успех.

По време на обучението си д-р Недялкова провежда стаж в Университетска болница гр. Росток, Германия към Клиника по акушерство, гинекология и асистирана репродукция; стаж в Университетски онкодерматологичен център към Клиника по редки заболявания на кожата, гр. Росток, Германия; и практически курс в Швейцария, насочен към поддържаща терапия и грижи за деца с редки генетични синдроми.

Владее английски, немски и руски.